Caida libre conociendo tiempo total

El siguiente ejercicio ya lo hemos desarrollado antes (ver: http://distribuyendoconocimiento.blogspot.com/2009/08/caida-libre-conociendo-tiempo-total.html), pero esta vez lo desarrollaremos utilizando las medidas en el sistema inglés, aprovechando una consulta que nos envían.

 5. Se deja caer una piedra desde lo alto de un edificio. El sonido de la piedra al chocar con el suelo se escucha 6,5 s más tarde. Si la velocidad (constante) del sonido es de 1120 pies/s, calcular la altura del edificio.

El siguiente es el diagrama de caída libre sobre el cual trabajaremos y donde ubicamos en el fondo del edificio el origen de coordenadas de nuestro sistema de referencia:

Por datos del ejercicio:

V_o = velocidad inicial de la piedra = 0 pies/s

V_s = velocidad del sonido = 1120 pies/s

t = Tiempo total= 6.5 s

g = aceleración de la gravedad a nivel del mar = 32.17 pies/s²

El siguiente cuadro muestra las fórmulas que rigen el tiro vertical y la caída libre

Lo que tenemos que saber para resolver este ejercicio es:

Por condición del ejercicio, el tiempo total de 6.5 s está formado por el tiempo que la piedra emplea en tocar el suelo más el que demora el sonido del impacto en llegar a la superficie, es decir:

t = t_p + t_s = 6.5 s

(i) t_s = 6.5 - t_p

También por condición del ejercicio, la distancia que recorre la piedra es igual a la distancia que recorre el sonido. Es decir:

(ii) h_s = h_p

Para hallar la altura   que recorre la piedra, cuya velocidad inicial es nula, utilizaremos la fórmula (4)

h_p = V_o t_p + (g/2)(t_p²)

Reemplazando valores:

h_p = (0) t_p +(32.17/2)(t_p²)

h_p = (32.17/2)(t_p²)

(iii) h_p = (16.085) t_p²

Dado que la velocidad del sonido es constante, en un medio ambiente determinado, utilizaremos la fórmula del M.R.U.

h_s = V_s.t_s

Pero de (ii) reemplazando valores:

h_p = (1120)t_s

De (i)

h_p = (1120)(6.5 - t_p)

(iv) h_p = 7280 – (1120) t_p

Igualando (iii) = (iv)

(16.085) t_p² = 7280 – (1120) t_p

(16.085) t_p² + (1120) t_p – 7280 = 0

La única solución posible para esta ecuación es:

t_p = 5.99 s

Para hallar la altura del pozo utilizaremos la fórmula (4)

h_p = v_o t_p + (g/2)(t_p²)

Reemplazando valores

h_p = (0)(5.99) + (32.17/2)(5.99)²

h_p = 577.13 pies

Respuesta: la altura del edificio es de 577.13 pies

No se olviden de que si tienen alguna duda o desean hacer alguna consulta, pueden escribirnos a jwzq2005@gmail.com

Si crees que la enseñanza es cara, prueba con la ignorancia.

Anónimo