25 de nov. de 2009

Término generico de una sucesión aritmética

El siguiente ejercicio nos ayudará a repasar como hallar el término genérico de una sucesión:

Hallar el término general de las siguientes sucesiones:
a). 3, 6, 12, 24, 48, ……….
b). 4, -9, 16, -25, 36, -49, ...
c). 2/4, 5/9, 8/16, 11/25, 14/36,...

Recordemos que se denomina sucesión a una función cuyo dominio es el conjunto de los números naturales.

a). 3, 6, 12, 24, 48, ……….

Aquí, podemos ver que
3 = 3 (1)
6 = 3 (2)
12 = 3 (22)
24 = 3 (23)
48 = 3 (24)

Pero también debemos recordar que:
20 = 1
21 = 2

Además sí: n = 1,2,3,4, 5, ...........

El término general buscado será:
tn = (3)(2)(n-1)

b). 4, -9, 16, -25, 36, -49, ...

Aquí podemos ver que:
4 = (1)(22)
-9 = (-1)(32)
16 = (1)(42)
-25 =(-1)(52)
36 = (1) (62)
-49 = (-1)(72)

Además sí: n = 1,2,3,4, 5, ...........

tenemos que para n número impar:
(-1)(n+1) = 1

para n número par:
(-1)(n+1) = -1

Por lo tanto el término general será:
tn = [(-1)(n+1)](n+1)2

c). 2/4, 5/9, 8/16, 11/25, 14/36,...

Analizaremos primero los numeradores:
2 = 2
5 = 2 + 3
8 = 2 + (3)(2)
11 = 2 + (3)(3)
14 = 2 + (3)(4)

Además sí: n = 1,2,3,4, 5, ...........

La relación para el numerador será:
2 + (3)(n – 1)

Analizaremos ahora el denominador:
4 = 22
9 = 32
16 = 42
25 = 52
36 = 62

La relación para el denominador será:
(n + 1)2

Por lo tanto el término general será:
tn = [2 + (3)(n – 1)]/ (n + 1)2

No se olviden de que si tienen alguna duda o desean hacer alguna consulta, pueden escribirnos a jwzq2005@gmail.com

Es duro caer, pero es peor no haber intentado nunca subir.
ROOSEVELT, Theodore

No hay comentarios:

Publicar un comentario en la entrada