21 nov. 2009

Ecuaciones de segundo y primer grado

Los siguientes ejercicios nos ayudarán a recordar como resolver loe ejercicios con ecuaciones de segundo y primer grado:

1) La suma de los cuadrados de dos números naturales impares consecutivos es 1570. Calcula es valor del siguiente impar.

Para empezar debemos recordar que los números impares son aquellos números enteros que no son pares y por tanto no son múltiplos de 2.

Se dice que un número entero, m, es impar si y solo si existe otro número entero, n, tal que se cumple una de las siguientes igualdades:
m = 2 · n − 1
m = 2 · n + 1

Los números impares terminan en 1, 3, 5, 7, 9

Ahora ya estamos listos para definir los números impares que buscamos:
x1 = 2n + 1
x2 = 2n + 3
x3 = 2n + 5 <=== Es el número impar que nos piden averiguar.

Donde n es cualquier número entero positivo.

Por condición del ejercicio:
(2n + 1)2 + (2n + 3)2 = 1570

Desarrollando y simplificando tendremos:
4n2 + 4n + 1 + 4n2 + 12n + 9 = 1570
8n2 + 16 n + 10 = 1570
8n2 + 16 n + 10 – 1570 = 0
8n2 + 16 n – 1560 = 0

Dividiendo entre 8:
n2 + 2n – 195 = 0

Las raíces de esta ecuación son:
n = 13
n = – 15

Dado que n lo hemos definido como positivo entonces:
n = 13

Reemplazamos este valor en la ecuación de x3 dada al inicio:
x3 = (2)(13) + 5
x3 = 26 + 5
x3 = 31

Respuesta: el valor del siguiente número impar es 31

2). Al dividir dos números que suman 147 se obtiene 5 de cociente y 9 de resto. ¿Cuáles son esos números?

Primero recordemos como esta definida la división inexacta por defecto:
D = (d)(q) + r

Donde:
D = Dividendo
d = Divisor 
q = Cociente
r = Residuo

Continuemos definiendo las variables de nuestro ejercicio.

Sean x e y los números buscados:

Por condiciones del ejercicio:
x + y = 147 ……. I
x = 5y + 9  ……. II

Si reemplazamos II en I tendremos:
5y + 9 + y = 147
6y = 147 – 9
6y = 138
y = 23

Reemplazamos este valor en I :
x + 23 = 147
x = 147 – 23
x = 124

Respuesta: los números buscados son 124 y 23

No se olviden de que si tienen alguna duda o desean hacer alguna consulta, pueden escribirnos a jwzq2005@gmail.com

El proceso cultural es un proceso de domesticación que no puede llevarse a cabo sin rebeldía por parte de la naturaleza animal, ansiosa de libertad.

SABATO, Ernesto

No hay comentarios:

Publicar un comentario