7 nov. 2009

Recta tangente a una parábola por un punto

Vamos ahora a analizar como encontrar la pendiente a una curva por un punto de la misma.
Sea la función: g(x) = x2 + 4x + 5. Hallar la ecuación de la recta tangente que pasa por x = -1.
Hallamos las coordenadas por donde va ha pasar la tangente:
g(-1) = (-1)2 + 4(-1) + 5
g(-1) = 2
Luego el punto de tangencia será: A(-1;2)
Ahora hallamos las pendientes de las rectas tangentes a la función dada, la cual esta definida como la primera derivada de la función:
g'(x) = 2x + 4
Seguidamente hallamos la pendiente (m) en el punto donde x=-1
m = g'(-1) = 2(-1) + 4
m = g'(-1) = 2
m = 2
Con este dato ya podemos construir la ecuación de la recta tangente:
(y – yo) = m(x – xo)
Reemplazando los valores del punto A(-1; 2) y el valor de m = 2, tendremos:
(y – 2) = (2)[x – (-1)]
y – 2 = 2x + 2
y = 2x + 2 + 2
Entonces, la ecuación de la recta tangente a la parábola dada en el punto A(-1,2) es:
y = 2x + 4
El gráfico de nuestra solución seria el siguiente:

Si tuvieran alguna consulta adicional u otro ejercicio en el que necesiten ayuda, mi e-mail es jwzq2005@gmail.com con gusto los atenderé.
La lectura no da al hombre sabiduría; le da conocimientos.
MAUGHAM, William Somerset