Ecuaciones trigonométricas y su representación

El siguiente ejercicio, si bien sencillo, hará que recordaremos las ecuaciones trigonométricas y como se representan gráficamente.

Hallar el valor de x en la expresión:

sen² x + 2 = cos²  + 3 sen x

Recordemos que:

sen² x  + cos² x  = 1 ===> cos² x  = 1 – sen² x

Reemplazando valores en la ecuación del ejercicio:

sen² x + 2 = 1 – sen² x  + 3 sen x

Simplificando y pasando todos los valores a la izquierda tendremos:

2sen² x –  3 sen x + 1 = 0

Las raíces de esta ecuación son:

sen x = (3 ± √1)/4

Es decir:

sen x = 1                o                 sen x = 1/2

Recordemos que: – 1 ≤ sen x ≤ 1

Por lo tanto las dos respuestas son posibles y los valores posibles de x serán:

sen x = 1      ===>  x = 90º        

sen x = ½     ===>  x = 30º                  o        x = 150º

Las soluciones generales serán:

x = 90º ± (360º)(k) x = 30º ± (360º)(k) x = 150º ± (360º)(k)

El gráfico de estas respuestas sería el siguiente.

No se olviden de que si tienen alguna duda o desean hacer alguna consulta, pueden escribirnos a jwzq2005@gmail.com

Todos quieren cambiar el mundo, pero nadie piensa en cambiarse así mismo.

TOLSTOY, León