5 nov. 2009

Sumatoria de sucesiones

Analizaremos ahora un ejercicio sobre series que nos han enviado:
¿Como se saca la formula de este sumatorio?

Podemos observar que el término general es:

Primero buscamos alguna relación entre estos números:
Para i = 1
13 = 1 ===> 12
Para i = 2
13 + 23 = 9 ===> 32
Para i = 3
13 + 23 + 33 = 36 ===> 62
Para i = 4
13 + 23 + 33 + 43 = 100 ===> 102
……
Para i = n
13 + 23 + 33 + 43 + … + n = (x)(x) ===> x2 ………….. I
Pero también observamos que las bases de estos resultados (1, 3, 6, 10) cumplen con la siguiente relación:
Para i = 1
1 = 1
Para i = 2
1 + 2 = 3
Para i = 3
1 + 2 + 3 = 6
Para i = 4
1 + 2 + 3 + 4 =10
Y sabemos que:

Reemplazando este valor en I tendremos:

De esta manera obtenemos la fórmula de la derecha de la igualdad la cual se puede comprobar utilizando el principio de inducción matemática.
Si tuvieran alguna consulta adicional u otro ejercicio en el que necesiten ayuda, mi e-mail es jwzq2005@gmail.com con gusto los atenderé.
No es cierto que todo tiempo pasado fue mejor. Lo que pasaba era que los que estaban peor todavía no se habían dado cuenta.
Mafalda - QUINO, Joaquín Salvador Lavado