5 ago. 2009

Caida libre conociendo tiempo total


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Continuamos con los ejercicios de Tiro vertical y caída libre. Otro de los ejercicios interesantes de Y!R es el siguiente:



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El siguiente es el diagrama de caída libre sobre el cual trabajaremos y donde ubicamos en el fondo del risco el origen de coordenadas de nuestro sistema de referencia:



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Por datos del ejercicio:
Vo = velocidad inicial de la piedra = 0 m/s
Vs = velocidad del sonido a 20 ºC = 343 m/s
t = Tiempo total= 10 s
g = aceleración de la gravedad a nivel del mar = 9.8 m/s2
El siguiente cuadro muestra las fórmulas que rigen el tiro vertical y la caída libre



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Lo que tenemos que saber para resolver este ejercicio es:
Por condición del ejercicio, el tiempo total de 10 s está formado por el tiempo que la piedra emplea en tocar el fondo del risco más el que demora el sonido del impacto en llegar a la superficie, es decir:
t = tp + ts = 10 s
(i) ts = 10 - tp
También por condición del ejercicio, la distancia que recorre la piedra es igual a la distancia que recorre el sonido. Es decir:
(ii) hs = hp
Para hallar la altura de recorre la piedra, cuya velocidad inicial es nula, utilizaremos la fórmula (4)
hp = Vo tp + (g/2)(tp2)
Reemplazando valores:
hp = (0) tp +(9,8/2)(tp2)
hp = (9,8/2)(tp2)
(iii) hp = (4,9) tp2
Dado que la velocidad del sonido es constante, en un medio ambiente determinado (aire a 20 ºC), utilizaremos la fórmula del M.R.U.
hs = Vs.ts
Pero de (ii) reemplazando valores:
hp = (343)ts
De (i)
hp = (343)(10 - tp)
(iv) hp = 3430 – (343) tp
Igualando (iii) = (iv)
(4,9) tp2 = 3430 – (343) tp
(4,9) tp2 + (343) tp – 3430 = 0
La solución para esta ecuación es:
tp = 8.87 s
Para hallar la altura del pozo utilizaremos la fórmula (4)
hp = vo tp + (g/2)(tp2)
Reemplazando valores
hp = (0)(8,87) + (9.8/2)(8.87)2
hp = 385.52 m
Respuesta: la profundidad del risco es de 385.52 m
Como pueden observar no es tan difícil la resolución de los ejercicios de tiro vertical y caída libre si sabemos deducir las condiciones que deben cumplirse.
Nuestro e-mail es jwzq2005@gmail.com para cualquier consulta o duda adicional.
“La formulación de un problema, es más importante que su solución.”
Albert Einstein 1879-1955