16 feb 2010

Resolución de triángulos rectángulos

IMU – Examen 2 – 2008-1 – Pregunta 2a.


Lo que primero haremos es graficar nuestro ejercicio.


De acuerdo con los datos del ejercicio:
a2 – c2 = 144 cm2

En el triángulo rectángulo HMQ se cumple:
y = (x)(cos θ)

En el triángulo rectángulo AMQ se cumple que:
b = (x)/(cos θ)

En el triángulo rectángulo BCH por Pitágoras:
a2 = (BH)2 + (b + y)2 … I

En el triángulo rectángulo ABH por Pitágoras:
c2 = (BH)2 + (b – y)2          … II

Restando I – II, tendremos:
a2 – c2 = (BH)2 + (b + y)2 – [(BH)2 + (b – y)2]
a2 – c2 = (BH)2 + (b + y)2 – (BH)2 – (b – y)2
a2 – c2 = (b + y)2 – (b – y)2
a2 – c2 = (b + y + b – y)( b + y – b + y)
a2 – c2 = (2b)(2y)
a2 – c2 = (4)(b)(y)

reemplazando valores:
144 = (4)[(x)/(cos θ)][(x)(cos θ)]
144 = (4)(x)(x)
x2 = 144/4
x2 = 36
x = 6 cm

QM = 6 cm

No se olviden de que si tienen alguna duda o desean hacer alguna consulta, pueden escribirnos a jwzq2005@gmail.com

15 feb 2010

Resolución de triángulos oblicuángulos

IMU – Examen 2 – 2009-1 – Pregunta 5.

Después de unas cortas vacaciones nuevamente estamos aquí para continuar ayudándolos.



Datos del ejercicio:

< BAP = 60º
< ABQ = 75º
< BAQ = 45º
< PBQ =45º
AB = 102 Km

En el triángulo ABP:

< BAP = 60º
< ABP = < ABQ – < PBQ
< ABP = 75º – 45º
< ABP = 30º
< APB = 180º – < ABP – BAP
< APB = 180º – 30º – 60º
< APB = 90º

Por lo tanto el triángulo ABP es un triángulo rectángulo notable.


Recordemos la ley de senos:

En todo triángulo las medidas de sus lados son proporcionales a los senos de sus ángulos opuestos. Es decir que la razón entre la longitud de cada lado y el seno del ángulo que se le opone es constante.

Si observamos la figura, la ley de senos se escribirá como sigue:


En el triángulo ABQ:

< BAQ = 45º
< ABQ = 75º
< AQB = 180º – < BAQ – < ABQ
< AQB = 180º – 45º – 75º
< AQB = 60º

Aplicamos la ley de senos para calcular el lado BQ.


Recordemos la ley de cosenos:

En todo triángulo la medida de cualquiera de sus lados al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de las medidas de los otros dos lados menos el doble producto de las medidas de estos dos lados multiplicado por el coseno del ángulo que forman.

Si aplicamos este teorema al triángulo de la figura obtenemos tres ecuaciones:


Ahora en el triángulo PBQ aplicamos la ley de cosenos para calcular el lado PQ:


No se olviden de que si tienen alguna duda o desean hacer alguna consulta, pueden escribirnos a jwzq2005@gmail.com



12 feb 2010

¡FELIZ DÍA DE LA AMISTAD!

¡¡¡FELIZ DÍA DE LA AMISTAD A TODOS!!!.

14 de Febrero del 2010

Para que pueda trabarse una verdadera amistad, es preciso prescindir de la superioridad que puedan otorgar la edad, los honores, las riquezas o el poder. El único motivo que nos debe incitar a la amistad es la búsqueda de las virtudes y el mutuo perfeccionamiento.

CONFUCIO.















Letra en Castellano You've Got A Friend de Carole King

Cuando estés hundido y con problemas
Y necesites una mano amiga
Y nada, nada te salga bien
Cierra tus ojos y piensa en mí
Y pronto estaré allí
Para iluminar hasta tu noche más oscura

[Estribillo]
Sólo tienes que pronunciar mi nombre
Y sabes que allí donde esté
Vendré corriendo para verte de nuevo
Invierno, primavera, verano u otoño
Todo lo que tienes que hacer es llamarme
Y allí estaré
Tú tienes un amigo

Si el cielo que te cubre
Se oscurece y se llena de nubes
Y el viejo viento del norte empieza a soplar
Mantén la cabeza serena
Y grita mi nombre en voz alta
Pronto me oirás llamando a tu puerta

[Estribillo]

¿No te alivia saber que tienes un amigo?
Cuando la gente puede ser tan fría
Te harán daño y te abandonarán
E incluso te robarán el alma si te dejas
Pero no te dejes

[Estribillo]


Letra en Ingles You've Got A Friend de Carole King

When you're down and troubled
And you need some loving care
And nothing, nothing is going right
Close your eyes and think of me
And soon I will be there
To brighten up even your darkest night

[Chorus]
You just call out my name
And you know wherever I am
I'll come running to see you again
Winter, spring, summer or fall
All you have to do is call
And I'll be there
You've got a friend

If the sky above you
Grows dark and full of clouds
And that old north wind begins to blow
Keep your head together
And call my name out loud
Soon you'll hear me knocking at your door

[Chorus]

Ain't it good to know that you've got a friend?
When people can be so cold
They'll hurt you, and desert you
And take your soul if you let them
Oh, but don't you let them

[Chorus]