5 ago. 2009

Caída libre conociendo parte de la altura


-->Otro de los ejercicios interesantes que hemos solucionado en Y!R es el siguiente:

-->El siguiente es el diagrama de caída libre sobre el cual trabajaremos y donde ubicamos en el piso el origen de coordenadas de nuestro sistema de referencia.


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Por datos del ejercicio:
Vo = velocidad inicial = 0 m/s
g = 9,8 m/s2
h2 = distancia recorrida en el último segundo = 44,1 m
t2 = tiempo empleado para recorrer h2 = 1 s
La altura (h) desde la cual se suelta el objeto será:
(I) h = h1 + h2
Donde h1 = distancia recorrida desde el reposo hasta antes del último segundo.
El tiempo (t) que tarda en caer desde que se suelta el objeto estará dado por:
(II) t = t1 + t2
Donde t1 = tiempo empleado para recorrer h1.
Como el tiro vertical y caída libre de un cuerpo es un movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV), las fórmulas que se aplican serán las indicadas en la figura.




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Para resolver este ejercicio, primero empezaremos hallando v1 y lo haremos utilizando la cuarta fórmula de caída libre:
h2 = (v1)(t2) + (g/2)(t2)2
v1 = [h2 – (g/2)(t2)2 ] / t2
v1 = [2h2 – (g)(t2)2 ] /2t2
Reemplazando valores
v1 = [244,1 – (9,8)(1)2 ] /21
v1 = 39,2 m/s
Con este dato ya podemos hallar el tiempo t1 utilizado para recorrer la distancia h1 para ello utilizaremos la primera fórmula de caída libre.
v1 = vo + (g)•(t1)
v1 = (g)•(t1)
t1 = v1 / (g)
Reemplazando valores
t1 = 39,2 / 9,8
t1 = 4 s
Con este valor ya podemos hallar la distancia h1 recorrida en el primer tramo;
h1 = (vo)(t1) + (g/2)(t1)2
Reemplazando valores
h1 = (0)(4) + (9,8/2)(4)2
h1 = 78,4 m
Por lo tanto, la altura (h) desde la cual se suelta el objeto será:
h = h1 + h2
Reemplazando valores
h = 44,1 + 78,4
h = 122,5 m
Respuesta a): El cuerpo se deja caer desde una altura de 122,5 m
Además, el tiempo (t) que tarda en caer desde que se suelta el objeto es:
t = t1 + t2
Reemplazando valores:
t = 4 + 1
t = 5 s
Respuesta b): El cuerpo tarda en caer 5 s.
Para hallar la velocidad con que llego al piso utilizaremos la primera fórmula de caída libre:
v2 = vo + (g)(t)
Reemplazando valores:
v2 = 0 + (9,8)(5)
v2 = 49 m/s
Respuesta c): El cuerpo llega al piso con una velocidad de 49 m/s


También si deseamos podemos hallar las ecuaciones genéricas para resolver este y otros problemas similares.
Primero empezaremos hallando v1 y lo haremos utilizando la cuarta fórmula de caída libre:
h2 = (v1)(t2) + (g/2)(t2)2
v1 = [h2 – (g/2)(t2)2 ] / t2
(i) v1 = [2h2 – (g)(t2)2 ] /2t2
Con este dato ya podemos hallar el tiempo t1 utilizado para recorrer la distancia h1 para ello utilizaremos la primera fórmula de caída libre.
v1 = vo + (g)•(t1)
v1 = (g)•(t1)
t1 = v1 / (g)
(ii) t1 = [2h2 – (g)•(t2)2 ] /2•(g)•t2
Por lo tanto, el tiempo (t) que tarda en caer el cuerpo desde que se suelta será:
t = t1 + t2
(iii) t = {[2h2 – (g)•(t2)2 ] /2•(g)•t2} + t2
Con el valor de t1 ya podemos hallar la distancia h1 recorrida en el primer tramo;
h1 = (vo)•(t1) + (g/2)•(t1)2
h1 = (g/2)•( [2h2 – (g)•(t2)2 ] /2•(g)•t2)2
(iv) h1 = [(h2)2 / 2•(g)•(t2)2] – (h2 / 2) + [(g)•(t2)2 / 8]
Por lo tanto, la altura (h) desde la cual se suelta el cuerpo será:
h = h1 + h2
h = [(h2)2 / 2•(g)•(t2)2] – (h2 / 2) + [(g)•(t2)2 / 8] + h2
(v) h = [(h2)2 / 2•(g)•(t2)2] + (h2 / 2) + [(g)•(t2)2 / 8]
Para hallar la velocidad con que llego al piso utilizaremos la primera fórmula de caída libre:
v2 = vo + (g)(t)
v2 = (g)(t)
v2 = (g)•({[2h2 – (g)•(t2)2 ] /2•(g)•t2} + t2)
(vi) v2 = {[2h2 – (g)•(t2)2 ] /2•t2} + (g)•t2
Con las ecuaciones (i), (ii), (iii), (iv), (v) y (vi) podemos calcular todos los parámetros del ejercicio que nos han dado y cualquier otro similar.
Bien eso es todo por ahora.
No se olviden de que si tienen alguna duda o desean hacer alguna consulta, pueden escribirnos a jwzq2005@gmail.com
“No podemos resolver problemas pensando de la misma manera que cuando los creamos.”
Albert Einstein 1879-1955