6 ago. 2009

Caida libre - Punto de encuentro

Gracias a la revisión del Ing. Roberto A. Cabrera, de Argentina, este ejercicio ha sido corregido.

Un ejercicio más sobre tiro vertical y caída libre.
Primero dibujemos nuestro diagrama de tiro vertical y cuerpo libre, para ello tomemos dos puntos A y B donde:

El punto A es el punto desde donde se deja caer una de las piedras

El punto B es el punto desde donde se lanza hacia arriba la otra piedra

Ahora tomemos como nuestro nivel de referencia la horizontal que pasa por el punto B.

Nuestro gráfico quedará de la siguiente manera:

En este gráfico por datos del ejercicio:

hoA = 30 m
voA = 0 m/s (esto debido a que se suelta desde el reposo)
hoB = 0 (porque esta en el nivel de referencia seleccionado.)
voB = 20 m/s
g = 10 m/s2
h1 = Distancia a la que las dos piedras se encuentran
t1 = ¿?

En el siguiente gráfico recordamos las fórmulas que se utilizan en el movimiento de tiro vertical y caída libre.

La solución del problema se baza en calcular el tiempo de encuentro de las dos piedras, que al encontrarse deben tener el mismo valor:

t1 = t1A  = t1B

Si analizamos las fórmulas del gráfico anterior, veremos que la fórmula (4) es la que tiene la interrogante de nuestro ejercicio t1 y el resto de datos los conocemos, por lo que la utilizaremos.

Para la piedra A que se desplaza de A hacia B:

h = vo t + (g/2)(t)²
h1 hoA = (– voA)( t1) + (g/2)( t1
(i) h1 = hoA – (voA)( t1) – (g/2)( t1

Para la piedra B que se desplaza de B hacia A:

h = vo t + (g/2)(t)²
h1 = (voB)(t1) + (g/2)( t1
(ii) h1 = (voB)(t1) (g/2)( t1

Igualamos (i) = (ii)
hoA – (voA)( t1) – (g/2)( t1 = (voB)(t1) – (g/2)( t1
hoA – (voA)( t1) = (voB)(t1)
hoA = (voA)(t1) + (voB)(t1)
hoA = (voA + voB)(t1)
(iii) t1 = hoA / (voA + voB)

Reemplazando valores en (iii), tendremos:
t1 = 30 / (0 + 20)

t1 =  1.5 s


Respuesta: Las dos piedras se encontrarán 1.5 s después de iniciado su recorrido.

Como siempre. Si tienen alguna duda o desean hacer alguna consulta, pueden escribirnos a jwzq2005@gmail.com