Alcance de una pelota de futbol

-->

El siguiente ejercicio que nos han enviado para que ayudemos en su solución es similar al que ya hemos resuelto , vease:

http://distribuyendoconocimiento.blogspot.com/2009/08/normal-0-21-false-false-false_30.html


-->Como de costumbre lo primero que hacemos es definir nuestro sistema de referencia y graficar el ejercicio.

-->Recordemos las fórmulas que podemos aplicar al movimiento parabólico:

-->

El movimiento parabólico se produce como consecuencia de dos movimientos:

a) Un movimiento horizontal uniforme MRU

b) Un movimiento vertical de caída libre MRUV

La posición de la pelota en función del tiempo es

d_x = (V_o•cosθ)•t

h_y =(V_o•senθ)•t - ½ g•t²

Donde:

d_x = desplazamiento horizontal de la pelota

V_o = velocidad inicial de la pelota

t = tiempo del desplazamiento de la pelota

h_y = desplazamiento vertical de la pelota

g = aceleración de la gravedad = 9.8 m/s²

θ = ángulo formado por el eje de las abscisas y el vector V_o

d_o = distancia inicial que separa a los jugadores

El desplazamiento vertical de la pelota está dado por la fórmula:

(1) h_y = (V_o•senθ)•t - ½ g•t²

Cuando la pelota llegue a los pies del segundo jugador se cumplirá:

t > 0

h_y = 0

Reemplazando este último valor en la fórmula (1) podremos obtener el tiempo que demora la pelota en llegar a los pies del segundo jugador:

0 = (V_o•senθ)•t - ½ g•t²

(V_o•senθ)•t = ½ g•t²

(2) t = (2•V_o•senθ) / g

El desplazamiento horizontal de la pelota, dado que es un MRU, se puede calcular de la fórmula:

(3) d_x = (V_o•cosθ)•t

Reemplazando (2) en (3), el desplazamiento horizontal de la pelota estará dado por:

(4) d_x = (V_o²)•(2•senθ•cosθ) / g

El desplazamiento que tendrá que hacer el segundo jugador, será:

(5) d_j = d_x – d_o

La velocidad del segundo jugador es un MRU dado que su velocidad es constante, por lo tanto:

(6) V_j = d_j / t

Reemplazando (2) (4) (5) en (6)

V_j = (dx – d_o)/t

V_j ={ [(V_o²)•(2•senθ•cosθ) / g] – d_o}/(2•V_o•senθ) / g

Simplificando obtendremos la ecuación que nos dará la velocidad con la que debe correr el segundo jugador para alcanzar la pelota:

(7) V_j =(V_o•cosθ) – [d_o•g /(2•V_o•senθ)]

El ejercicio nos da los siguientes datos:

V_o = 20 m/s

d_o = 20 m

g = 9.8 m/s²

Θ = 30º

Sen 30º = 0.5

Cos 30º = 0.866

Reemplazando estos valores en (7) tendremos:

V_j = (20•0.866) – [20•9.8 /(2•20•0.5)]

V_j = 7.52 m/s

Respuesta: El segundo jugador debe correr a 7.52 m/s para alcanzar la pelota cuando esta llegue al suelo.

Quien no quiere pensar es un fanático; quien no puede pensar, es un idiota; quien no osa pensar es un cobarde.

Sir Francis Bacon(1561-1626) Filósofo y estadista británico.

Si tienen alguna consulta nuestro e-mail es jwzq2005@gmail.com

Captura de pelota de beisbol

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El siguiente ejercicio que nos han enviado es uno muy interesante que nos ayudará a profundizar en el conocimiento del movimiento compuesto. Espero que lo disfruten.

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Debemos encontrar una ecuación en la cual con los datos que nos dan podamos calcular la velocidad con que debe correr el jugador.

Primero grafiquemos nuestro ejercicio:

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Y como de costumbre revisemos las fórmulas que podemos aplicar al movimiento parabólico:

-->

El movimiento parabólico se produce como consecuencia de dos movimientos:

a) Un movimiento horizontal uniforme MRU

b) Un movimiento vertical de caída libre MRUV

La posición de la pelota en función del tiempo es

d_x = (V_o•cosθ)•t

h_y =(V_o•senθ)•t - ½ g•t²

Donde:

d_x = desplazamiento horizontal de la pelota

V_o = velocidad inicial de la pelota

t = tiempo del desplazamiento de la pelota

h_y = desplazamiento vertical de la pelota

g = aceleración de la gravedad = 9.8 m/s²

θ = ángulo formado por el eje de las abscisas y el vector V_o

d_o = distancia inicial que separa al jugador del entrenador

El desplazamiento vertical de la pelota está dado por la fórmula:

(1) h_y = (V_o•senθ)•t - ½ g•t²

Cuando la pelota llegue a las manos del jugador se cumplirá:

t > 0

h_y = 0

Reemplazando este último valor en la fórmula (1) podremos obtener el tiempo que demora la pelota en llegar a las manos del jugador:

0 = (V_o•senθ)•t - ½ g•t²

(V_o•senθ)•t = ½ g•t²

(2) t = (2•V_o•senθ) / g

El desplazamiento horizontal de la pelota, dado que es un MRU, se puede calcular de la fórmula:

(3) d_x = (V_o•cosθ)•t

Reemplazando (2) en (3), el desplazamiento horizontal de la pelota estará dado por:

(4) d_x = (V_o²)•(2•senθ•cosθ) / g

El desplazamiento que tendrá que hacer el jugador, será:

(5) d_j = d_x – d_o

La velocidad del jugador es un MRU dado que no nos dicen que tiene aceleración, por lo tanto:

(6) V_j = d_j / t

Reemplazando (2) (4) (5) en (6)

V_j = (dx – d_o)/t

V_j ={ [(V_o²)•(2•senθ•cosθ) / g] – d_o}/(2•V_o•senθ) / g

Simplificando obtendremos la ecuación que nos dará la velocidad con la que debe correr el jugador para alcanzar la pelota:

(7) V_j =(V_o•cosθ) – [d_o•g /(2•V_o•senθ)]

El ejercicio nos da los siguientes datos:

V_o = 50 m/s

d_o = 45 m

g = 9.8 m/s²

Θ = 41º

Sen 41º = 0.6561

Cos 41º = 0.7547

Reemplazando estos valores en (7) tendremos:

V_j = (50•0.7547) – [45•9.8 /(2•50•0.6561)]

V_j = 31.01 m/s

Respuesta: El jugador debe correr a 31.01 m/s para recoger la pelota a la misma altura en que fue lanzada.

El sabio no dice todo lo que piensa, pero siempre piensa todo lo que dice.

Aristóteles(384 AC-322 AC) Filósofo griego.

Si tienen alguna consulta nuestro e-mail es jwzq2005@gmail.com

Configuración electrónica

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-->Continuamos con otro ejercicio que nos han enviado para resolverlo. Muchas gracias por vuestra confianza.

¿Cómo determinar los números cuánticos en una configuración electrónica?

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-->

Estos son los siguientes elementos:

₃₁Ga

₃₂Ge

₃₅Br

₄₀Zr

₅₃I

₈₀Hg

₉₂U

La configuración electrónica es muy fácil si utilizamos la siguiente tabla:

-->

₃₁Ga

1s2

2s22p6

3s23p6

4s23d10 4p1

O

[Ar]3d¹⁰4s²4p¹

Ahora hallaremos los números cuántico de la última capa:

Para 4s²

n = 4

l = 0

m = 0

s = + ½ - ½

Los electrones serán (n, l, m, s):

(4, 0, 0, + ½)

(4, 0, 0, − ½)

Para 4p¹

n = 4

l = 1

m = - 1

s = + ½

Los electrones serán (n, l, m, s):

(4, 1, - 1, + ½)

-->

₃₂Ge

1s2

2s22p6

3s23p6

4s23d10 4p2

O

[Ar]3d¹⁰4s²4p²

Ahora hallaremos los números cuántico de la última capa:

Para 4s²

n = 4

l = 0

m = 0

s = + ½ - ½

Los electrones serán (n, l, m, s):

(4, 0, 0, + ½)

(4, 0, 0, − ½)

Para 4p²

n = 4

l = 1

m = - 1 , 0

s = + ½ , - ½

Los electrones serán (n, l, m, s):

(4, 1, - 1, + ½)

(4, 1, 0, − ½)

-->

₃₅Br

1s2

2s22p6

3s23p6

4s23d10 4p5

O

[Ar]3d¹⁰4s²4p⁵

Ahora hallaremos los números cuántico de la última capa:

Para 4s²

n = 4

l = 0

m = 0

s = + ½ , - ½

Los electrones serán (n, l, m, s):

(4, 0, 0, + ½)

(4, 0, 0, − ½)

Para 4p⁵

n = 4

l = 1

m = - 1 , 0 , 1

s = + ½ , - ½

Los electrones serán (n, l, m, s):

(4, 1, - 1, + ½)

(4, 1, - 1, − ½)

(4, 1, 0, + ½)

(4, 1, 0, − ½)

(4, 1, 1, + ½)

-->

₄₀Zr

1s2

2s22p6

3s23p6

4s23d10 4p6

5s24d2

O

[Kr]4d²5s²

Ahora hallaremos los números cuántico de la última capa:

Para 5s²

n = 5

l = 0

m = 0

s = + ½ - ½

Los electrones serán (n, l, m, s):

(5, 0, 0, + ½)

(5, 0, 0, − ½)

-->

₅₃I

1s2

2s22p6

3s23p6

4s23d10 4p6

5s24d10 5p5

O

[Kr]4d¹⁰5s²5p⁵

₈₀Hg

1s2

2s22p6

3s23p6

4s23d10 4p6

5s24d10 5p6

6s24f14 5d10

O

[Xe]4f¹⁴5d¹⁰6s²

₉₂U

1s2

2s22p6

3s23p6

4s23d10 4p6

5s24d10 5p6

6s24f14 5d10 6p6

7s25f3 6d1

O

[Rn]5f³6d¹7s²

Esto es todo por ahora, si tuvieran alguna consulta adicional u otro ejercicio en el que necesiten ayuda, mi e-mail es jwzq2005@gmail.com con gusto los atenderé.

Números cuánticos

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Bien después de tanta teoría ahora nos avocaremos a resolver los ejercicios que nos han enviado.

¿Cúal situación entre las siguientes, no es posible?

1- Si n:2, l puede ser 1
2- Si l:1, n puede ser 0
3- Si m:2, l tiene que ser mínimo 2
4- Si m:2, n puede ser 3
5- Si n:3, m puede ser 3

Para dar respuesta a esta pregunta recordemos la teoría:

http://distribuyendoconocimiento.blogspot.com/2009/08/normal-0-21-false-false-false_14.html

1- Si n:2, l puede ser 1

l puede tomar los siguientes valores:

0 ≤ l ≤ (n-1)

Si n:2 entonces:ç

0 ≤ l ≤ 1

Por lo tanto, la afirmación es VERDADERA

2- Si l:1, n puede ser 0

Recordemos que los valores que puede tomar n son:

n ≥ 1

Por lo tanto la afirmación es FALSA

3- Si m:2, l tiene que ser mínimo 2
m puede tomar los siguientes valores

m ≤ l

Sí m:2 entonces:

l ≥ 2

Por lo tanto la afirmación es VERDADERA

4- Si m:2, n puede ser 3

m puede tomar los siguientes valores

m ≤ l

Sí m:2 entonces:

l ≥ 2 …………………….(I)

l puede tomar los siguientes valores

0 ≤ l ≤ (n-1)

Para n:3 entonces:

0 ≤ l ≤ 2 ……………..(II)

Las inecuaciones (I) y (II) se intersectan en

l = 2

Por lo tanto la afirmación es VERDADERA

5- Si n:3, m puede ser 3

l puede tomar los siguientes valores

0 ≤ l ≤ (n-1)

Para n:3 entonces:

0 ≤ l ≤ 2 ……………..(I)

m puede tomar los siguientes valores

m ≤ l

Sí m:3 entonces:

l ≥ 3 …………………….(II)

Las inecuaciones (I) y (II) no se intersectan

Por lo tanto la afirmación es FALSA

Esto es todo por ahora, si tuvieran alguna consulta adicional u otro ejercicio en el que necesiten ayuda, mi e-mail es jwzq2005@gmail.com con gusto los atenderé.