4 ene. 2010

Movimiento en una dimensión - Aceleración

16.     Un objeto se mueve a lo largo del eje x según la ecuación x(t) = (3,00 t2 - 2,00 t + 3,00) m. Determine (a) la rapidez promedio entre t = 2,00 s. y t = 3,00 s. (b) la rapidez instantánea en t = 2,00 s. y en t = 3,00 s. (c) la aceleración promedio entre t = 2,00 s. y t = 3,00 s. y (d) La aceleración instantánea en t = 2,00s. y t = 3,00 s.

(a) Recordemos que la rapidez promedio esta definida como:

v = ∆x / ∆t = (xf – xi) / (tf – ti)

Por lo que debemos conocer previamente la ubicación del objeto en los tiempos solicitados para poder halla la rapidez promedio.

x(t) = (3,00 t2 - 2,00 t + 3,00)m.

En t = 2,00 s

x(2) = [(3,00)(2,00)2 – 2,00 (2,00) + 3,00] m

x(2) = (12,00 – 4,00 + 3,00) m

x(2) = 11,00 m

En t = 3,00 s

x(3) = [(3,00)(3,00)2 – 2,00 (3,00) + 3,00] m

x(3) = (27,00 – 6,00 + 3,00) m

x(3) = 24,00 m

Por lo tanto la rapidez promedio será:

v = ∆x / ∆t = (xf – xi) / (tf – ti)

v = ∆x / ∆t = (24,00 – 11,00) / (3,00 – 2,00)

v = 13,00 m/s

(b) En cualquier momento la rapidez instantánea esta definida por:

     v = dx/dt

     v = (d/dt) (3,00 t2 - 2,00 t + 3,00)

     v = (6,00 t – 2,00) m/s

     En t = 2,00 s la rapidez instantánea será:

     v2 = [(6,00)(2,00) – 2,00] m/s

v2 = (12,00 – 2,00) m/s

v2 = 10,00 m/s

En t = 3,00 s la rapidez instantánea será:

V3 = [(6,00)(3,00) – 2,00] m/s

V3 = (18,00 – 2,00) m/s

V3 = 16,00 m/s

(c) Recordemos que la aceleración promedio esta definida como:

a = ∆v / ∆t = (vf – vi) / (tf – ti)

Reemplazando valores tendremos:

a = ∆v / ∆t = (16,00 – 10,00) / (3,00 – 2,00i)

a = 6,00 m/s2

(d) La aceleración instantánea en cualquier momento está definida como:

a = dv/dt

a = (d/dt) (6,00 t – 2,00)

a = 6,00 m/s2

No se olviden de que si tienen alguna duda o desean hacer alguna consulta, pueden escribirnos a jwzq2005@gmail.com

No hay comentarios:

Publicar un comentario