Descomposición vectorial

Hallar las componentes de un vector de 10 unidades según dos direcciones que forman un ángulo de 70º si el vector forma con una de ellas un ángulo de 40º.

Recordemos un poco de la teoría de descomposición de vectores:

De acuerdo con esta teoría grafiquemos nuestro ejercicio:

Del gráfico podemos ver que lo que nos piden es un cambio de base en R².

Consideremos nuestra nueva base en R² la cual sigue las direcciones que forman un ángulo de 70º, entonces debemos tomar vectores unitarios que cumplan lo siguiente:

Para simplificar las operaciones hacemos coincidir una de las direcciones de la nueva base con el eje x, por lo tanto el vector unitario en esa dirección de la nueva base será:

El vector unitario en la otra dirección de la nueva base es:

El vector de 10 unidades en el sistema cartesiano tendrá como componentes:

Para calcular las componentes en la base dada se tiene que cumplir:

(7,66 , 6,428) = (r) (1, 0) + (t) (0,342 , 0,9397) … I

(7,66 , 6,428) = (r , 0) + (0,342 t , 0,9397 t)

(7,66 , 6,428) = (r + 0,342 t , 0 + 0,9397 t)

Ahora procedemos ha hallar los valores de r y t

Para t:

6,428 = 0 + 0,9397 t

t = 6,84

Para r:

7,66 = r + 0,342 t

7,66 = r + (0,342)(6,84)

7,66 = r + 2.34

r = 5,32

Por lo tanto las componentes del vector en la base dada serán:

No se olviden de que si tienen alguna duda o desean hacer alguna consulta, pueden escribirnos a jwzq2005@gmail.com