Movimiento compuesto

55. Cuando los jugadores de béisbol lanzan la pelota desde la parte lejana al bateador, por lo general la tiran para que rebote una vez antes de llegar al diamante, con la idea de que la pelota llega más pronto de esta forma. Suponga que el ángulo al cual una pelota que rebota sale del terreno, es el mismo que el ángulo al cual el jardinero la lanzó, como en la figura P4.55, pero que la rapidez de la pelota después del rebote es la mitad de la que era antes del rebote. (a) Si se supone que la pelota siempre es lanzada con la misma rapidez inicial, ¿a qué ángulo θ debe lanzar el jardinero la pelota para que recorra la misma distancia D con un rebote (trayectoria azul) que cuando lanza la pelota hacia arriba a 45,0º sin rebotar (trayectoria verde)? (b) Determinar la razón entre los tiempos para los tiros de un rebote y sin rebote.

Las condiciones especiales del ejercicio nos permiten poder usar la ecuación de alcance horizontal, la cual procederemos a deducir.

Dado que el tiempo para cualquier trayectoria parabólica simétrica esta dad por:

y_f = (v_yo)(t) – (g/2)(t)²

Si t = 0 en el nivel desde donde se lanza la pelota entonces el tiempo en que la pelota regresa al mismo nivel desde donde fue lanzado estará dado por:

0 = (v_o)(sen θ)(t) – (g/2)(t)²

(v_o)(sen θ)(t) = (g/2)(t)²

t = (2)(vo)(sen θ)/g

Pero sabemos que el alcance esta definido por:

d = (v_xo)(t)

d = (v_o)(cos θ)(t)

Reemplazando t:

d = (v_o)(cos θ)(2)(v_o)(sen θ) / g

d = (2)(v_o)²(cos θ)(sen θ) / g

Sabemos que: sen 2θ = (2)(sen θ)(cos θ)

Finalmente:

d = (vo)2(sen 2θ) / g

a) Cuando se lanza la pelota hacia arriba a 45,0º sin rebotar (trayectoria verde), la distancia recorrida será:

D = d₄₅  = (v_o)²(sen 90º) / g

D = (v_o)² / g

Cuando se lanza la pelota hacia arriba a un ángulo θ con rebote (trayectoria azul), la distancia recorrida será:

a) Nos piden que ambas distancias sean iguales por lo que:

Despejando tendremos:

Sen 2θ = 4/5

2θ = 53,13º

θ = 26,57º

b) Cuando se lanza la pelota hacia arriba a 45,0º sin rebotar (trayectoria verde), el tiempo empleado será:

t = t₄₅  = (2)(v_o)(sen 45º)/g

t = t₄₅  = (1,414)(v_o)/g

Cuando se lanza la pelota hacia arriba a un ángulo θ con rebote (trayectoria azul), la distancia recorrida será:

t = t₁ + t₂  = [(2)(v_o)(sen 26,57º)/g] + [(2)(v_o/2)(sen 26,57º)/g]

t = t₁ + t₂  = (3)( sen 26,57º)(v_o)/g

t = t₁ + t₂  = (1,342)(v_o)/g

La razón entre los tiempos para los tiros de un rebote y sin rebote es:

No se olviden de que si tienen alguna duda o desean hacer alguna consulta, pueden escribirnos a jwzq2005@gmail.com