2 ene. 2010

Lógica Aritmética

Pedro y Pablo fueron los dos mejores alumnos de la escuela rural mixta de la haciendita, un pequeño cantón enclavado en las faldas del cerro de Guazapa (en El Salvador). Después del sexto grado, Pedro se fue con su familia para San Salvador y pasaron algunos años sin saber el uno del otro. Hasta que un día en que Pedro visito a unos amigos en Suchitoto (en Cuscatlán) se encontró con su antiguo compañero Pablo, a quien le gustaban mucho las matemáticas y los rompecabezas. Después de saludarse y recordar sus andanzas infantiles en la escuelita del cantón, Pablo se intereso en saber que había hecho su amigo Pedro con su vida. Pedro le contó que estaba felizmente casado y que tenia tres hijas pero que en vez de decirle sus edades, le daría algunas ecuaciones para que Pablo las encontrara con sus algoritmos matemáticos, por eso le dijo así: "el producto de las edades de mis tres hijas es igual a 36, y la suma de sus edades es igual al numero de la casa de enfrente". Con esta información, Pablo pasó toda la noche con su ábaco tratando de resolver el problema de las edades. Al no lograrlo, regreso donde su amigo pedro y le dijo: "el problema tiene 3 incógnitas y vos solo me diste dos ecuaciones, me imagino que te falta la tercera!!". Pedro se disculpo por su olvido y efectivamente acepto que le faltaba la ultima ecuación y la resumió de esta forma: "la mayor de mis hijas tiene los ojos azules"'. Con esta nueva información regreso Pablo a su ábaco y pudo finalmente resolver el problema tanto de las edades como el de la casa de enfrente. Podrías tu ayudarle a Pablo y ¿encontrar las edades de las tres hijas?.

Primero factorizamos:

36  = (1)(2)(2)(3)(3)

Luego realizamos las combinaciones de estos factores de manera que tengamos sólo el producto de tres factores y hallamos la suma de dichos factores:

36 = (1)(1)(36)        ===>           1 + 1 + 36 = 38
36 = (1)(2)(18)        ===>           1 + 2 + 18 = 21
36 = (1)(3)(12)        ===>           1 + 3 + 12 = 16
36 = (1)(4)(9)         ===>           1 + 4 + 9 = 14
36 = (1)(6)(6)         ===>           1 + 6 + 6 = 13
36 = (2)(2)(9)         ===>           2 + 2 + 9 = 13
36 = (2)(3)(6)         ===>           2 + 3 + 6 = 11
36 = (4)(3)(3)         ===>           4 + 3 + 3 = 10

Como podemos ver, la única manera de que Pablo no supiera la respuesta con las dos ecuaciones dadas, sería que el número de la casa de enfrente sea 13.

 36 = (1)(6)(6)        ===>           1 + 6 + 6 = 13
36 = (2)(2)(9)         ===>           2 + 2 + 9 = 13

Al decirle Pedro que su hija mayor tiene ojos azules, le esta indicando que sólo hay una que es mayor, por lo que la respuesta es:

Tiene una hija de 9 años con ojos azules
Tiene gemelas de 2 años cada una
El número de la casa de enfrente es 13

No se olviden de que si tienen alguna duda o desean hacer alguna consulta, pueden escribirnos a jwzq2005@gmail.com

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