Movimiento compuesto

2005-1

Desde el punto P se lanza una pelota con una velocidad inicial de 50 m/s y dirigida paralela al plano z – y. Además sopla un viento perpendicular a ese plano que le comunica a la pelota una velocidad constante de 10 m/s en sentido negativo al eje x. Los puntos A y B se encuentran a la misma altura y se sabe que después de lanzada la pelota, esta ha pasado por dichos puntos. (considere g = 10 m/s).

a)    ¿Qué tiempo tarda la pelota en pasar por el punto B, desde que fue lanzada?

b)    ¿Cuáles son las coordenadas del punto A?

c)     ¿Cuáles son las coordenadas del punto B?

Por dato del ejercicio:

yB = 210 m

Las componentes de la velocidad inicial serán:

v_ox = - 10 m/s

v_oy = (v_o)(cos 53º) = (50 m/s)(3/5)

v_oy = 30 m/s

v_oz = (v_o)(sen 53º) =(50 m/s)(4/5)

v_oz = 40 m/s

En el plano x – y no interviene la aceleración de la gravedad por lo que el movimiento es MRU.

a)     Para calcular el tiempo que demora la pelota en pasar por el punto B usaremos los datos del eje y:

v_oy = d /t_PB    ==>    t_PB = d/ v_oy

t_PB = 210/30

tPB = 7 s

b)     Dado que se sabe que después de lanzada la pelota, esta ha pasado por los puntos A y B, esto quiere decir que estos puntos deben estar en la dirección de la resultante de las velocidades del plano x - y.  Esta rapidez estará dada por:

(v_oxy)² = (v_ox)² + (v_oy)²

(v_oxy)² = (30)² + (-10)²

(v_oxy)² = 1000

v_oxy = 31,623 m/s

Grafiquemos ahora como queda nuestro ejercicio:

Ahora, la altura de B estará dada por:

h_B = (v_oz)(t_PB) – (1/2)(g)(t_PB)²

h_B = (40)(7) – (10/2)(7)²

h_B = 280 - 245

h_B = z_B =35 m

zB =35 m

Pero:

h_B = h_A = z_A = 35 m

zA = 35 m

Con esto podemos determinar el tiempo que demora para pasar por A:

h_A = (v_oz)(t_PA) – (1/2)(g)(t_PA)²

35 = (40)(t_PA) – (10/2)(t_PA)²

Simplificando tendremos:

(t_PA)² – (8)( t_PA) + 7 = 0

 Resolviendo, obtenemos:

t_PA = 1 s

Con este dato procedemos a hallar las coordenadas en el plano x – y del punto A.

xA = 0 m

y_A = (v_oy)(t_PA)

y_A = (30)(1)

yA = 30 m

Las coordenadas del punto A son:

A(0, 30, 35)

La coordenada que falta del punto B será:

x_B = x_o + (v_ox)(t_PB)

x_B = 10 + (-10)(7)

xB = - 60 m

Las coordenadas del punto B son:

B(-60, 210, 35)

No se olviden de que si tienen alguna duda o desean hacer alguna consulta, pueden escribirnos a jwzq2005@gmail.com