20 dic. 2009

Ecuaciones lineales

El siguiente ejercicio algunas veces trae dificultades en los estudiantes por la mala interpretación del tenor del ejercicio.

Cuatro hermanos tienen 45 rublos. Si el dinero del primero es aumentado en 2 rublos,  el del segundo reducido en 2 rublos, se duplica el del tercero y el del cuarto se reduce a la mitad, todos los hermanos tendrán la misma cantidad de rublos. ¿Cuánto dinero tenía cada uno?

Los estudiantes tienden a interpretar la frase:

"todos los hermanos tendrán la misma cantidad de rublos"

De la siguiente manera:

“Si los cuatro hermanos tenían las mismas cantidades en el momento de realizar dichas transacciones eso indica que:

p + 2 = q - 2 = 2r = s/2 = 45/4”

Lo cual no es lo correcto. Lo correcto es:

Si los cuatro hermanos tenían las mismas cantidades en el momento de realizar dichas transacciones eso indica que:

p + 2 = q - 2 = 2r = s/2 = Q

donde:

Q = Cantidad de rublos por determinar

De aquí, podemos deducir las siguientes igualdades:

p = Q – 2      … I
q = Q + 2      … II
r = Q/2         … III
s = 2Q          … IV

Sumando estas igualdades tendremos:

p + q + r + s = 4Q + Q/2

p + q + r + s = 9Q/2

Pero por condición del ejercicio:

p + q + r + s = 45

Por lo tanto:

9Q/2 = 45
9Q = 90
Q = 10

Si reemplazamos este valor en las igualdades I, II, II y IV, obtendremos la cantidad que tenía cada uno.

p = 10 – 2 = 8
q = 10 + 2 = 12
r = 10/2 = 5
s = (2)(10) = 20

p = 8 rublos
q = 12 rublos
r = 5 rublos
s = 20 rublos

No se olviden de que si tienen alguna duda o desean hacer alguna consulta, pueden escribirnos a jwzq2005@gmail.com

Recuerdo lo que no quisiera, y no puedo olvidar lo que quisiera.

CICERÓN, Marco Tulio

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