11 dic. 2009

Ángulo mitad - Poligono inscrito en circunferencia

El conocimiento sobre las funciones trigonométricas del ángulo mitad suelen ser muy útiles como lo demuestra el siguiente ejercicio. Veremos ahora un poco de figuras geométricas inscritas.

Un polígono regular de doce lados esta inscrito en una circunferencia de radio r. Calcular la longitud de cada lado del polígono.

Lo primero que hacemos es realizar el gráfico de nuestro ejercicio:


Por construcción, el triángulo AOB es un triángulo isósceles

Calculamos la medida del ángulo AÔB:

AÔB = 360º / 12
AÔB = 30º

Dado que el triángulo AOB es isósceles, la altura OH es bisectriz del ángulo AÔB:

AÔH = BÔH = AÔB / 2
AÔH = BÔH = 30º / 2
AÔH = BÔH = 15º


Ahora debemos recordar la función seno del ángulo mitad:

Sen2 (θ / 2) = (1 – cos θ) / 2

Por lo tanto:


Con esto deducimos que la longitud de cada lado del polígono es:

No se olviden de que si tienen alguna duda o desean hacer alguna consulta, pueden escribirnos a jwzq2005@gmail.com

La ciencia sin religión es coja y la religión sin ciencia está ciega.

EINSTEIN, Albert

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