Ecuación general y ordinaria de una circunferencia

Ahora veremos un ejercicio donde pasaremos de la forma general a la forma ordinaria de la ecuación de una circunferencia.

Hallar el Centro y radio de la circunferencia cuya ecuación es, x² + y² - 10x - 2y - 74 = 0.

Recordemos que la forma general de la ecuación de una circunferencia es:

X2 + y2 + Dx + Ey + F =0

Como podemos observar la ecuación que nos dan en el ejercicio es la ecuación general de la circunferencia.

x² + y² - 10x - 2y - 74 = 0

También recordemos que la ecuación ordinaria de la circunferencia es:

(x – h)2 + (y – k)2 = r2

Donde:

C(h; k)         es el centro de la circunferencia.

r                 es el radio de la circunferencia.

En consecuencia si logramos transformar la ecuación que nos dan en la forma general a la forma ordinaria podremos hallar los datos solicitados.

Para empezar, ordenemos la ecuación en función del exponente y la letra

x² - 10x + y² - 2y - 74 = 0

Ahora añadimos lo que haga falta para formar cuadrados perfectos, y lo restamos al final para que la igualdad no se modifique.

x² - 10x + 25 + y² - 2y + 1 - 74 – 25 – 1 = 0

Escribimos los cuadrados perfectos formados.

(x – 5)² + (y – 1)² – 100 = 0

Pasamos el término independiente a la derecha.

(x – 5)² + (y – 1)² = 100

Expresamos el término independiente como una cifra cuadrática.

(x – 5)² + (y – 1)² = 10²

Ya con esta ecuación podemos dar respuesta:

Centro:              C(5; 1) Radio:                r = 10

No se olviden de que si tienen alguna duda o desean hacer alguna consulta, pueden escribirnos a jwzq2005@gmail.com

Es más fácil obtener lo que se desea con una sonrisa que con la punta de la espada.

SHAKESPEARE, William