Ecuación de una hipérbola

El siguiente ejercicio parece difícil pero en realidad es bastante sencillo si se conocen las propiedades que rigen una hipérbola.

¿Como resuelvo. Una asíntota es la recta 2x – y = 0 y la curva pasa por p(3,4), halla la ecuación de la hipérbola?

Empezaremos averiguando cuales son las asíntotas de esta hipérbola.

Ya que una de las asíntotas es 2x – y = 0, la otra asíntota debe ser 2x + y = 0.

Adicionalmente sabemos que en cualquier hipérbola se cumple que:

Sí:

L₁ : ecuación de una de las asíntotas

L₂ : ecuación de la otra asíntota

k = constante

La ecuación de la hipérbola estará dada por:

(L1)(L2) = k

Por lo tanto, la ecuación de nuestra hipérbola estará dada por:

(2x – y)(2x + y)=k

4x² + 2xy – 2xy – y² = k

4x² – y² = k            … I

Si reemplazamos el valor del punto que nos dan p(3, 4):

(4)(3²) – (4²) = k

(4)(9) – 16 =k

k = 20

Ahora reemplacemos este valor en la ecuación I:

4x² – y² = 20

Dividimos entre 20 y simplificamos, obtendremos la ecuación de la hipérbola buscada:

El gráfico de la hipérbola será:

No se olviden de que si tienen alguna duda o desean hacer alguna consulta, pueden escribirnos a jwzq2005@gmail.com

Es necesario aprender lo que necesitamos y no únicamente lo que queremos.

COELHO, Paulo