Este ejercicio sobre funciones nos ayudará a saber como encontrar la función inicial.
Sí f(2x - 1) = x2 + 4
f(x) = ?
Dado que: f(2x - 1) = x2 + 4. es una función cuadrática, entonces la f(x) también debe serlo y la podemos representar de la siguiente manera:
f(x)=az2 + bz + c............I
Por lo tanto:
f(x)=az2 + bz + c............I
Por lo tanto:
x2 + 4 = az2 + bz + c
cuando: z = 2x - 1
x2 + 4 = a(2x – 1)2 + b(2x – 1) + c
x2 + 4 = 4ax2 + a - 4ax + 2bx – b + c
x2 + 4 = 4ax2 + (2b - 4a)x + (a + c - b)
De aquí:
4a = 1
x2 + 4 = a(2x – 1)2 + b(2x – 1) + c
x2 + 4 = 4ax2 + a - 4ax + 2bx – b + c
x2 + 4 = 4ax2 + (2b - 4a)x + (a + c - b)
De aquí:
4a = 1
a = ¼
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2b - 4a = 0
2b – 4(¼) = 0
2b – 1 = 0
b = ½
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a + c – b = 4
(¼) + c – (½) = 4
c = 17/4
|
Reemplazando en I
f(x) = (¼)x2 + (½)x + (17/4)
f(x) = (¼)x2 + (½)x + (17/4)
Simplificando:
f(x) = (x2 + 2x + 17)( ¼)
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Esto lo pueden comprobar sustituyendo (2x - 1) por x en f(x)
El gráfico de las funciones es el siguiente:
Si tienen alguna consulta nuestro e-mail es jwzq2005@gmail.com
La virtud no habita en la soledad: debe tener vecinos.
CONFUCIO
