13 oct. 2009

Suma y resta de vectores

Este es un ejercicio sobre vectores que vale la pena analizar:
La tabla da los componentes en las abcisas (x) y en las ordenadas (y) de dos vectores A y B
x
y
A
15
10
B
15
-10
1.- ¿Cuál de los siguientes enunciados es correcto cuando hablamos de estos vectores?
A. el vector A-B no tiene componente en x
B. los dos vectores tienen diferentes magnitudes
C. A hace un ángulo de 56 con el eje positivo de x
D. B hace un ángulo de 34 con el eje positivo de y
E. el vector A+B hace un ángulo de 34 con el eje positivo de x
2.- Determine la magnitud del vector suma A+B
3.- Determine la magnitud del vector diferencia
Para resolverlo primero tenemos que dibujar el ejercicio:

1.- ¿Cuál de los siguientes enunciados es correcto cuando hablamos de estos vectores?
A. el vector A-B no tiene componente en x
Ax - Bx = 15 – 15 = 0 unidades
Verdadero. El vector A-B no tiene componente en x
B. los dos vectores tienen diferentes magnitudes
|A|2 = |Ax|2+ |Ay|2
|A|2 = (15)2 + (10)2
|A|2 = 325
|A| = 18.03 unidades
|B|2 = |Bx|2+ |By|2
|B|2 = (15)2 + (-10)2
|B|2 = 325
|B| = 18.03 unidades
Falso. Los dos vectores tienen la misma magnitud.
C. A hace un ángulo de 56º con el eje positivo de x
El ángulo que forma el vector A con el eje positivo de x esta dado por:
Tang θ = 10/15 = 0.667
Arc Tang(0.667) = 34º
Falso. El ángulo que forma el vector A con el eje positivo de x es 34º
D. B hace un ángulo de 34 con el eje positivo de y
El ángulo que forma el vector B con el eje positivo de x esta dado por:
Tang θ = -10/15 = - 0.667
Arc tang(- 0.667) = - 34º
Falso. El ángulo que forma el vector B con el eje positivo de x es - 34º
E. el vector A+B hace un ángulo de 34º con el eje positivo de x
Ay + By = 10 – 10 = 0 unidades
Falso. Al sumar las componentes en el eje Y de los vectores A y B vemos que se anulan, por lo tanto el ángulo que forma el vector A + B con el eje positivo de las x es 0º.
2.- Determine la magnitud del vector suma A+B
Ay + By = 10 – 10 = 0 unidades
A + B = Ax + Bx = 15 + 15 = 30 unidades sobre las abcisas
3.- Determine la magnitud del vector diferencia
Ax - Bx = 15 – 15 = 0 unidades
A - B = Ay + By = 10 + 10 = 20 unidades sobre las ordenadas
Si tuvieran alguna consulta adicional u otro ejercicio en el que necesiten ayuda, mi e-mail es jwzq2005@gmail.com
El verdadero heroísmo está en transformar los deseos en realidades y las ideas en hechos.
CASTELAO, Alfonso Rodríguez