13/10/2009

Descomposición de vectores

Continuamos con un ejercicio más de vectores.

Dos vectores A y B se suman para formar el vector C = A + B. la relación entre las magnitudes de estos vectores esta dada por:

¨ Cx=0

¨ Cy=A sen 60º + B sen 30º

¨ Ax y Ay apuntan en las direcciones positivas de X y de Y, respectivamente.

1.- ¿Cuál de los siguientes enunciados describe mejor la orientación de los vectores Ay B?

a. A y B apuntan en direcciones opuestas

b. A apunta 60º sobre el eje positivo de x mientras que B apunta 30º sobre le eje negativo de x.

c. A apunta 60º sobre el eje negativo de x mientras que B apunta 30º sobre le eje positivo de x

d. A apunta 60º bajo el eje positivo de x mientras que B apunta 30º sobre le eje positivo de y

2.- ¿Cómo compara la magnitud de A con la de B?

a. A=B

b. A=1.7B

c. A=0.4B

d. A=0.5B

e. A=0.7B

Para resolverlo primero tenemos que dibujar el ejercicio:

¨ Ax y Ay apuntan en las direcciones positivas de X y de Y, respectivamente.

Esto quiere decir que el vector A esta en el primer cuadrante

¨ Cy=A sen 60º + B sen 30º

Cy = Ay + By

Ay = A sen 60º ==> Ax = A cos 60º

El vector A forma un ángulo de 60º con el eje de las abcisas

By = B sen 30º ==> Bx = B cos 30º

El vector B forma un ángulo de 30º con el eje de las abcisas

¨ Cx=0

Esto quiere decir que las componentes Ax y Bx son iguales y de sentido contrario. Por lo tanto:

Ax = - Bx

Esto significa que el vector B está en el segundo cuadrante.

Con lo cual el gráfico de nuestro ejercicio será el siguiente:

1.- ¿Cuál de los siguientes enunciados describe mejor la orientación de los vectores Ay B?

a. A y B apuntan en direcciones opuestas

Falso. - Del gráfico del ejercicio podemos concluir que los vectores A y B no tienen direcciones opuestas, sino que forman entre sí un ángulo de 90º.

b. A apunta 60º sobre el eje positivo de x mientras que B apunta 30º sobre le eje negativo de x.

El vector A esta en el primer cuadrante

Ay = A sen 60º ==> Ax = A cos 60º

El vector B está en el segundo cuadrante.

By = B sen 30º ==> Bx = B cos 30º

Verdadero.- Ya que Ax = - Bx

c. A apunta 60º sobre el eje negativo de x mientras que B apunta 30º sobre le eje positivo de x

Falso.- dado que por condición del ejercicio Ax y Ay apuntan en las direcciones positivas de X y de Y, respectivamente.

d. A apunta 60º bajo el eje positivo de x mientras que B apunta 30º sobre le eje positivo de y

Falso.- dado que por condición del ejercicio Ax y Ay apuntan en las direcciones positivas de X y de Y, respectivamente.

2.- ¿Cómo compara la magnitud de A con la de B?

a. A=B

b. A=1.7B

c. A=0.4B

d. A=0.5B

e. A=0.7B

Dado que Cx = 0, entonces las componentes en x son iguales y de sentido contrario:

A cos 60º = B cos 30º

A(1/2) = B(3)/2

A = B(3)

A = 1.7 B

Respuesta: b

Si tuvieran alguna consulta adicional u otro ejercicio en el que necesiten ayuda, mi e-mail es jwzq2005@gmail.com con gusto los atenderé.

Los hombres aprenden mientras enseñan.

SÉNECA, Lucio Anneo