13 oct. 2009

Descomposición de vectores

Continuamos con un ejercicio más de vectores.
Dos vectores A y B se suman para formar el vector C = A + B. la relación entre las magnitudes de estos vectores esta dada por:
¨ Cx=0
¨ Cy=A sen 60º + B sen 30º
¨ Ax y Ay apuntan en las direcciones positivas de X y de Y, respectivamente.
1.- ¿Cuál de los siguientes enunciados describe mejor la orientación de los vectores Ay B?
a. A y B apuntan en direcciones opuestas
b. A apunta 60º sobre el eje positivo de x mientras que B apunta 30º sobre le eje negativo de x.
c. A apunta 60º sobre el eje negativo de x mientras que B apunta 30º sobre le eje positivo de x
d. A apunta 60º bajo el eje positivo de x mientras que B apunta 30º sobre le eje positivo de y
2.- ¿Cómo compara la magnitud de A con la de B?
a. A=B
b. A=1.7B
c. A=0.4B
d. A=0.5B
e. A=0.7B
Para resolverlo primero tenemos que dibujar el ejercicio:
¨ Ax y Ay apuntan en las direcciones positivas de X y de Y, respectivamente.
Esto quiere decir que el vector A esta en el primer cuadrante
¨ Cy=A sen 60º + B sen 30º
Cy = Ay + By
Ay = A sen 60º ==> Ax = A cos 60º
El vector A forma un ángulo de 60º con el eje de las abcisas
By = B sen 30º ==> Bx = B cos 30º
El vector B forma un ángulo de 30º con el eje de las abcisas
¨ Cx=0
Esto quiere decir que las componentes Ax y Bx son iguales y de sentido contrario. Por lo tanto:
Ax = - Bx
Esto significa que el vector B está en el segundo cuadrante.
Con lo cual el gráfico de nuestro ejercicio será el siguiente:

1.- ¿Cuál de los siguientes enunciados describe mejor la orientación de los vectores Ay B?
a. A y B apuntan en direcciones opuestas
Falso. - Del gráfico del ejercicio podemos concluir que los vectores A y B no tienen direcciones opuestas, sino que forman entre sí un ángulo de 90º.
b. A apunta 60º sobre el eje positivo de x mientras que B apunta 30º sobre le eje negativo de x.
El vector A esta en el primer cuadrante
Ay = A sen 60º ==> Ax = A cos 60º
El vector B está en el segundo cuadrante.
By = B sen 30º ==> Bx = B cos 30º
Verdadero.- Ya que Ax = - Bx
c. A apunta 60º sobre el eje negativo de x mientras que B apunta 30º sobre le eje positivo de x
Falso.- dado que por condición del ejercicio Ax y Ay apuntan en las direcciones positivas de X y de Y, respectivamente.
d. A apunta 60º bajo el eje positivo de x mientras que B apunta 30º sobre le eje positivo de y
Falso.- dado que por condición del ejercicio Ax y Ay apuntan en las direcciones positivas de X y de Y, respectivamente.
2.- ¿Cómo compara la magnitud de A con la de B?
a. A=B
b. A=1.7B
c. A=0.4B
d. A=0.5B
e. A=0.7B
Dado que Cx = 0, entonces las componentes en x son iguales y de sentido contrario:
A cos 60º = B cos 30º
A(1/2) = B(3)/2
A = B(3)
A = 1.7 B
Respuesta: b
Si tuvieran alguna consulta adicional u otro ejercicio en el que necesiten ayuda, mi e-mail es jwzq2005@gmail.com con gusto los atenderé.
Los hombres aprenden mientras enseñan.
SÉNECA, Lucio Anneo