23 sept. 2009

Probabilidad

Hoy veremos un ejercicio de estadística que puede ayudarlos.
En un gimnasio se aplicó una encuesta a 100 personas que asisten con una frecuencia de tres o más veces a la semana. Los resultados arrojados dicen que: 35 personas han tomado hormonas para tonificar su cuerpo, 25 consumen fibra para fortalecer su masa muscular y 45 consumen bebidas energéticas para aumentar su capacidad física. 5 de las personas toman hormonas, fibra y bebidas energéticas, 12 consumen fibra y hormonas, 18 toman hormonas y bebidas energéticas y 16 prefieren bebidas energéticas y fibra. Con base en la información obtenida resolver:
  1. Elaborar el diagrama de Venn con la información obtenida en la encuesta.


Universo = a + b + c + d + e + f + g + h = 100 personas
Han tomado hormonas = a + b + d + e = 35 personas
Consumen fibra = b + c + e + f = 25 personas
Consumen bebidas energéticas = d + e + f + g = 45 personas
Consumen fibra y hormonas = b + e = 12 personas
Toman hormonas y bebidas energéticas = d + e = 18 personas
Toman bebidas energéticas y fibra = e + f = 16 personas
Toman hormonas, fibra y bebidas energéticas = e = 5 personas
Con este último valor podemos hallar las demás variables:
e = 5 personas
e + f = 16 personas
5 personas + f = 16 personas
f = 16 personas – 5 personas
f = 11 personas
d + e = 18 personas
d + 5 personas = 18 personas
d = 18 personas – 5 personas
d = 13 personas
b + e = 12 personas
b + 5 personas = 12 personas
b = 12 personas – 5 personas
b = 7 personas
d + e + f + g = 45 personas
13 personas + 5 personas + 11 personas + g = 45 personas
g = 45 personas – (13 personas + 5 personas + 11 personas)
g = 45 personas – 29 personas
g = 16 personas
b + c + e + f = 25 personas
7 personas + c + 5 personas + 11 personas = 25 personas
c = 25 personas – (7 personas + 5 personas + 11 personas)
c = 25 personas – 23 personas
c = 2 personas
a + b + d + e = 35 personas
a + 7 personas + 13 personas + 5 personas = 35 personas
a = 35 personas – (7 personas + 13 personas + 5 personas)
a = 35 personas – 25 personas
a = 10 personas
a + b + c + d + e + f + g + h = 100 personas
10 personas + 7 personas + 2 personas + 13 personas + 5 personas + 11 personas + 16 personas + h = 100 personas
h = 100 personas – (10 personas + 7 personas + 2 personas + 13 personas + 5 personas + 11 personas + 16 persona)
h = 100 personas – 64 personas
h = 36 personas
  1. Si se selecciona una persona al azar, ¿cuál es la probabilidad de que no consuma ninguna de estas tres sustancias?
De acuerdo con nuestro diagrama de Venn:
No consumen ninguna de estas tres sustancias = h = 36 personas
Por la regla de Laplace sabemos que:


Por lo tanto:
p(h) = 36 /100
p(h) = 0,36


1.1. ¿Cuál es la probabilidad de que no consuma hormonas?
Han tomado hormonas = 35 personas
nh = No han tomado hormonas = 100 personas – 35 personas
nh = No han tomado hormonas = 65 personas
Por lo tanto:
p(nh) = 65 /100
p(nh) = 0,65


1.2. ¿Cuál es la probabilidad de que no consuma hormonas ni bebidas energéticas?
nhb = No Toman hormonas y bebidas energéticas = 100 personas – ch
nhb = No Toman hormonas y bebidas energéticas = 100 personas – 2 personas – 36 personas
nhb = No Toman hormonas y bebidas energéticas = 100 personas – 38 personas
nhb = No Toman hormonas y bebidas energéticas = 62 personas
Por lo tanto:
p(nhb) = 62 /100
p(nhb) = 0,62


1.3. ¿Cuál es la probabilidad de que halla tomado hormonas pero no fibra?
hnf = Toman hormonas pero no fibra = a + d
hnf = Toman hormonas pero no fibra = 10 personas + 13 personas
hnf = Toman hormonas pero no fibra = 23 personas
Por lo tanto:
p(hnf) = 23 /100
p(hnf) = 0, 23


1.4. ¿Cuál es la probabilidad de que no consuma fibra?
Consumen fibra = 25 personas
nf = No consumen fibra = 100 personas – 25 personas
nf = No consumen fibra = 75 personas
Por lo tanto:
p(nf) = 75 /100
p(nf) = 0, 75


Si tuvieran alguna consulta nuestro e-mail es jwzq2005@gmail.com
Lo más atroz de las cosas malas de la gente mala es el silencio de la gente buena.
GANDHI, Mohandas