16 feb. 2010

Resolución de triángulos rectángulos

IMU – Examen 2 – 2008-1 – Pregunta 2a.


Lo que primero haremos es graficar nuestro ejercicio.


De acuerdo con los datos del ejercicio:
a2 – c2 = 144 cm2

En el triángulo rectángulo HMQ se cumple:
y = (x)(cos θ)

En el triángulo rectángulo AMQ se cumple que:
b = (x)/(cos θ)

En el triángulo rectángulo BCH por Pitágoras:
a2 = (BH)2 + (b + y)2 … I

En el triángulo rectángulo ABH por Pitágoras:
c2 = (BH)2 + (b – y)2          … II

Restando I – II, tendremos:
a2 – c2 = (BH)2 + (b + y)2 – [(BH)2 + (b – y)2]
a2 – c2 = (BH)2 + (b + y)2 – (BH)2 – (b – y)2
a2 – c2 = (b + y)2 – (b – y)2
a2 – c2 = (b + y + b – y)( b + y – b + y)
a2 – c2 = (2b)(2y)
a2 – c2 = (4)(b)(y)

reemplazando valores:
144 = (4)[(x)/(cos θ)][(x)(cos θ)]
144 = (4)(x)(x)
x2 = 144/4
x2 = 36
x = 6 cm

QM = 6 cm

No se olviden de que si tienen alguna duda o desean hacer alguna consulta, pueden escribirnos a jwzq2005@gmail.com

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