Resolución de triángulos oblicuángulos

IMU – Examen 2 – 2009-1 – Pregunta 5.

Después de unas cortas vacaciones nuevamente estamos aquí para continuar ayudándolos.

Datos del ejercicio:

< BAP = 60º

< ABQ = 75º

< BAQ = 45º

< PBQ =45º

AB = 10√2 Km

En el triángulo ABP:

< BAP = 60º

< ABP = < ABQ – < PBQ

< ABP = 75º – 45º

< ABP = 30º

< APB = 180º – < ABP – BAP

< APB = 180º – 30º – 60º

< APB = 90º

Por lo tanto el triángulo ABP es un triángulo rectángulo notable.

Recordemos la ley de senos:

En todo triángulo las medidas de sus lados son proporcionales a los senos de sus ángulos opuestos. Es decir que la razón entre la longitud de cada lado y el seno del ángulo que se le opone es constante.

Si observamos la figura, la ley de senos se escribirá como sigue:

En el triángulo ABQ:

< BAQ = 45º

< ABQ = 75º

< AQB = 180º – < BAQ – < ABQ

< AQB = 180º – 45º – 75º

< AQB = 60º

Aplicamos la ley de senos para calcular el lado BQ.

Recordemos la ley de cosenos:

En todo triángulo la medida de cualquiera de sus lados al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de las medidas de los otros dos lados menos el doble producto de las medidas de estos dos lados multiplicado por el coseno del ángulo que forman.

Si aplicamos este teorema al triángulo de la figura obtenemos tres ecuaciones:

Ahora en el triángulo PBQ aplicamos la ley de cosenos para calcular el lado PQ:

No se olviden de que si tienen alguna duda o desean hacer alguna consulta, pueden escribirnos a jwzq2005@gmail.com