30 ago 2009

Alcance de una pelota de futbol


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El siguiente ejercicio que nos han enviado para que ayudemos en su solución es similar al que ya hemos resuelto , vease:
http://distribuyendoconocimiento.blogspot.com/2009/08/normal-0-21-false-false-false_30.html


-->Como de costumbre lo primero que hacemos es definir nuestro sistema de referencia y graficar el ejercicio.

-->Recordemos las fórmulas que podemos aplicar al movimiento parabólico:

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El movimiento parabólico se produce como consecuencia de dos movimientos:
a) Un movimiento horizontal uniforme MRU
b) Un movimiento vertical de caída libre MRUV
La posición de la pelota en función del tiempo es
dx = (Vo•cosθ)•t
hy =(Vo•senθ)•t - ½ g•t2

Donde:
dx = desplazamiento horizontal de la pelota
Vo = velocidad inicial de la pelota
t = tiempo del desplazamiento de la pelota
hy = desplazamiento vertical de la pelota
g = aceleración de la gravedad = 9.8 m/s2
θ = ángulo formado por el eje de las abscisas y el vector Vo
do = distancia inicial que separa a los jugadores
El desplazamiento vertical de la pelota está dado por la fórmula:
(1) hy = (Vo•senθ)•t - ½ g•t2

Cuando la pelota llegue a los pies del segundo jugador se cumplirá:
t > 0
hy = 0

Reemplazando este último valor en la fórmula (1) podremos obtener el tiempo que demora la pelota en llegar a los pies del segundo jugador:
0 = (Vo•senθ)•t - ½ g•t2
(Vo•senθ)•t = ½ g•t2
(2) t = (2•Vo•senθ) / g

El desplazamiento horizontal de la pelota, dado que es un MRU, se puede calcular de la fórmula:
(3) dx = (Vo•cosθ)•t

Reemplazando (2) en (3), el desplazamiento horizontal de la pelota estará dado por:
(4) dx = (Vo2)•(2•senθ•cosθ) / g

El desplazamiento que tendrá que hacer el segundo jugador, será:
(5) dj = dx – do

La velocidad del segundo jugador es un MRU dado que su velocidad es constante, por lo tanto:
(6) Vj = dj / t

Reemplazando (2) (4) (5) en (6)
Vj = (dx – do)/t
Vj ={ [(Vo2)•(2•senθ•cosθ) / g] – do}/(2•Vo•senθ) / g
Simplificando obtendremos la ecuación que nos dará la velocidad con la que debe correr el segundo jugador para alcanzar la pelota:
(7) Vj =(Vo•cosθ) – [do•g /(2•Vo•senθ)]

El ejercicio nos da los siguientes datos:
Vo = 20 m/s
do = 20 m
g = 9.8 m/s2
Θ = 30º
Sen 30º = 0.5
Cos 30º = 0.866
Reemplazando estos valores en (7) tendremos:
Vj = (20•0.866) – [20•9.8 /(2•20•0.5)]
Vj = 7.52 m/s

Respuesta: El segundo jugador debe correr a 7.52 m/s para alcanzar la pelota cuando esta llegue al suelo.
Quien no quiere pensar es un fanático; quien no puede pensar, es un idiota; quien no osa pensar es un cobarde.
Sir Francis Bacon(1561-1626) Filósofo y estadista británico.
Si tienen alguna consulta nuestro e-mail es jwzq2005@gmail.com

Captura de pelota de beisbol


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El siguiente ejercicio que nos han enviado es uno muy interesante que nos ayudará a profundizar en el conocimiento del movimiento compuesto. Espero que lo disfruten.



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Debemos encontrar una ecuación en la cual con los datos que nos dan podamos calcular la velocidad con que debe correr el jugador.
Primero grafiquemos nuestro ejercicio:



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Y como de costumbre revisemos las fórmulas que podemos aplicar al movimiento parabólico:



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El movimiento parabólico se produce como consecuencia de dos movimientos:
a) Un movimiento horizontal uniforme MRU
b) Un movimiento vertical de caída libre MRUV
La posición de la pelota en función del tiempo es
dx = (Vo•cosθ)•t
hy =(Vo•senθ)•t - ½ g•t2

Donde:
dx = desplazamiento horizontal de la pelota
Vo = velocidad inicial de la pelota
t = tiempo del desplazamiento de la pelota
hy = desplazamiento vertical de la pelota
g = aceleración de la gravedad = 9.8 m/s2
θ = ángulo formado por el eje de las abscisas y el vector Vo
do = distancia inicial que separa al jugador del entrenador
El desplazamiento vertical de la pelota está dado por la fórmula:
(1) hy = (Vo•senθ)•t - ½ g•t2
Cuando la pelota llegue a las manos del jugador se cumplirá:
t > 0
hy = 0

Reemplazando este último valor en la fórmula (1) podremos obtener el tiempo que demora la pelota en llegar a las manos del jugador:
0 = (Vo•senθ)•t - ½ g•t2
(Vo•senθ)•t = ½ g•t2
(2) t = (2•Vo•senθ) / g

El desplazamiento horizontal de la pelota, dado que es un MRU, se puede calcular de la fórmula:
(3) dx = (Vo•cosθ)•t

Reemplazando (2) en (3), el desplazamiento horizontal de la pelota estará dado por:
(4) dx = (Vo2)•(2•senθ•cosθ) / g

El desplazamiento que tendrá que hacer el jugador, será:
(5) dj = dx – do

La velocidad del jugador es un MRU dado que no nos dicen que tiene aceleración, por lo tanto:
(6) Vj = dj / t

Reemplazando (2) (4) (5) en (6)
Vj = (dx – do)/t
Vj ={ [(Vo2)•(2•senθ•cosθ) / g] – do}/(2•Vo•senθ) / g
Simplificando obtendremos la ecuación que nos dará la velocidad con la que debe correr el jugador para alcanzar la pelota:
(7) Vj =(Vo•cosθ) – [do•g /(2•Vo•senθ)]

El ejercicio nos da los siguientes datos:
Vo = 50 m/s
do = 45 m
g = 9.8 m/s2
Θ = 41º
Sen 41º = 0.6561
Cos 41º = 0.7547

Reemplazando estos valores en (7) tendremos:
Vj = (50•0.7547) – [45•9.8 /(2•50•0.6561)]
Vj = 31.01 m/s

Respuesta: El jugador debe correr a 31.01 m/s para recoger la pelota a la misma altura en que fue lanzada.
El sabio no dice todo lo que piensa, pero siempre piensa todo lo que dice.
Aristóteles(384 AC-322 AC) Filósofo griego.
Si tienen alguna consulta nuestro e-mail es jwzq2005@gmail.com

26 ago 2009

Configuración electrónica


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-->Continuamos con otro ejercicio que nos han enviado para resolverlo. Muchas gracias por vuestra confianza.
¿Cómo determinar los números cuánticos en una configuración electrónica?
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Estos son los siguientes elementos:
31Ga
32Ge
35Br
40Zr
53I
80Hg
92U
La configuración electrónica es muy fácil si utilizamos la siguiente tabla:



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31Ga
1s2
2s22p6
3s23p6
4s23d10 4p1
O
[Ar]3d104s24p1
Ahora hallaremos los números cuántico de la última capa:
Para 4s2
n = 4
l = 0
m = 0
s = + ½ - ½
Los electrones serán (n, l, m, s):
(4, 0, 0, + ½)
(4, 0, 0, − ½)
Para 4p1
n = 4
l = 1
m = - 1
s = + ½
Los electrones serán (n, l, m, s):
(4, 1, - 1, + ½)



-->
32Ge
1s2
2s22p6
3s23p6
4s23d10 4p2
O
[Ar]3d104s24p2
Ahora hallaremos los números cuántico de la última capa:
Para 4s2
n = 4
l = 0
m = 0
s = + ½ - ½
Los electrones serán (n, l, m, s):
(4, 0, 0, + ½)
(4, 0, 0, − ½)
Para 4p2
n = 4
l = 1
m = - 1 , 0
s = + ½ , - ½
Los electrones serán (n, l, m, s):
(4, 1, - 1, + ½)
(4, 1, 0, − ½)



-->
35Br
1s2
2s22p6
3s23p6
4s23d10 4p5
O
[Ar]3d104s24p5
Ahora hallaremos los números cuántico de la última capa:
Para 4s2
n = 4
l = 0
m = 0
s = + ½ , - ½
Los electrones serán (n, l, m, s):
(4, 0, 0, + ½)
(4, 0, 0, − ½)
Para 4p5
n = 4
l = 1
m = - 1 , 0 , 1
s = + ½ , - ½
Los electrones serán (n, l, m, s):
(4, 1, - 1, + ½)
(4, 1, - 1, − ½)
(4, 1, 0, + ½)
(4, 1, 0, − ½)
(4, 1, 1, + ½)



-->
40Zr
1s2
2s22p6
3s23p6
4s23d10 4p6
5s24d2
O
[Kr]4d25s2
Ahora hallaremos los números cuántico de la última capa:
Para 5s2
n = 5
l = 0
m = 0
s = + ½ - ½
Los electrones serán (n, l, m, s):
(5, 0, 0, + ½)
(5, 0, 0, − ½)



-->
53I
1s2
2s22p6
3s23p6
4s23d10 4p6
5s24d10 5p5
O
[Kr]4d105s25p5
80Hg
1s2
2s22p6
3s23p6
4s23d10 4p6
5s24d10 5p6
6s24f14 5d10
O
[Xe]4f145d106s2
92U
1s2
2s22p6
3s23p6
4s23d10 4p6
5s24d10 5p6
6s24f14 5d10 6p6
7s25f3 6d1
O
[Rn]5f36d17s2
Esto es todo por ahora, si tuvieran alguna consulta adicional u otro ejercicio en el que necesiten ayuda, mi e-mail es jwzq2005@gmail.com con gusto los atenderé.

Números cuánticos


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Bien después de tanta teoría ahora nos avocaremos a resolver los ejercicios que nos han enviado.



¿Cúal situación entre las siguientes, no es posible?
1- Si n:2, l puede ser 1
2- Si
l:1, n puede ser 0
3- Si
m:2, l tiene que ser mínimo 2
4- Si
m:2, n puede ser 3
5- Si
n:3, m puede ser 3
Para dar respuesta a esta pregunta recordemos la teoría:
1- Si n:2, l puede ser 1
l puede tomar los siguientes valores:
0 ≤ l (n-1)
Si n:2 entonces:ç
0 ≤ l 1
Por lo tanto, la afirmación es VERDADERA
2- Si l:1, n puede ser 0
Recordemos que los valores que puede tomar n son:
n ≥ 1
Por lo tanto la afirmación es FALSA
3- Si m:2, l tiene que ser mínimo 2
m puede tomar los siguientes valores
ml
m:2 entonces:
l ≥ 2
Por lo tanto la afirmación es VERDADERA
4- Si m:2, n puede ser 3
m puede tomar los siguientes valores
ml
m:2 entonces:
l ≥ 2 …………………….(I)
l puede tomar los siguientes valores
0 ≤ l ≤ (n-1)
Para n:3 entonces:
0 l 2 ……………..(II)
Las inecuaciones (I) y (II) se intersectan en
l = 2
Por lo tanto la afirmación es VERDADERA
5- Si n:3, m puede ser 3
l puede tomar los siguientes valores
0 ≤ l ≤ (n-1)
Para n:3 entonces:
0 l 2 ……………..(I)
m puede tomar los siguientes valores
ml
m:3 entonces:
l ≥ 3 …………………….(II)
Las inecuaciones (I) y (II) no se intersectan
Por lo tanto la afirmación es FALSA
Esto es todo por ahora, si tuvieran alguna consulta adicional u otro ejercicio en el que necesiten ayuda, mi e-mail es jwzq2005@gmail.com con gusto los atenderé.